136 と 165 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 165 を小さい数 136 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1165 ÷ 136 = 1 余り 29
2. 2136 ÷ 29 = 4 余り 20
3. 329 ÷ 20 = 1 余り 9
4. 420 ÷ 9 = 2 余り 2
5. 59 ÷ 2 = 4 余り 1
6. 62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 136 × 165 ÷ 1 = 22,440

素因数のベン図

136 = 2³ × 17、165 = 3 × 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 5 × 11 × 17）です。

基本情報

• 136 の素因数分解：2³ × 17
• 165 の素因数分解：3 × 5 × 11
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2³ × 3 × 5 × 11 × 17
• 検算：GCD × LCM = 1 × 22,440 = 22,440 = 136 × 165
• 性質：136 と 165 は互いに素（共通する素因数なし）