136 と 189 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 189 を小さい数 136 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1189 ÷ 136 = 1 余り 53
2. 2136 ÷ 53 = 2 余り 30
3. 353 ÷ 30 = 1 余り 23
4. 430 ÷ 23 = 1 余り 7
5. 523 ÷ 7 = 3 余り 2
6. 67 ÷ 2 = 3 余り 1
7. 72 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 136 × 189 ÷ 1 = 25,704

素因数のベン図

136 = 2³ × 17、189 = 3³ × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3³ × 7 × 17）です。

基本情報

• 136 の素因数分解：2³ × 17
• 189 の素因数分解：3³ × 7
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2³ × 3³ × 7 × 17
• 検算：GCD × LCM = 1 × 25,704 = 25,704 = 136 × 189
• 性質：136 と 189 は互いに素（共通する素因数なし）