15 と 16 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(15, 16) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(15, 16) = 240

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 16 を小さい数 15 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

116 ÷ 15 = 1 余り 1
215 ÷ 1 = 15 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 15 × 16 ÷ 1 = 240

素因数のベン図

15 = 3 × 5、16 = 2⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3 × 5）です。

基本情報

15 の素因数分解：3 × 5
16 の素因数分解：2⁴
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2⁴ × 3 × 5
検算：GCD × LCM = 1 × 240 = 240 = 15 × 16
性質：15 と 16 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

15 と 16 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（15 × 16 = 240）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。