159 と 160 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 160 を小さい数 159 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1160 ÷ 159 = 1 余り 1
2. 2159 ÷ 1 = 159 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 159 × 160 ÷ 1 = 25,440

素因数のベン図

159 = 3 × 53、160 = 2⁵ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3 × 5 × 53）です。

基本情報

• 159 の素因数分解：3 × 53
• 160 の素因数分解：2⁵ × 5
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2⁵ × 3 × 5 × 53
• 検算：GCD × LCM = 1 × 25,440 = 25,440 = 159 × 160
• 性質：159 と 160 は互いに素（共通する素因数なし）