16 と 80 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(16, 80) = 16
最小公倍数（LCM）
LCM(16, 80) = 80
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 80 を小さい数 16 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 180 ÷ 16 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 16 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 16 × 80 ÷ 16 = 80
素因数のベン図
16 = 2⁴、80 = 2⁴ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2⁴）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 5）です。
基本情報
- 16 の素因数分解：2⁴
- 80 の素因数分解：2⁴ × 5
- GCD の素因数：2⁴
- LCM の素因数：2⁴ × 5
- 検算：GCD × LCM = 16 × 80 = 1,280 = 16 × 80
- 性質：16 は 80 を割り切る（倍数関係）
💡 ここが面白いと感じます
16 は 80 を割り切る（80 は 16 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 16、LCM は大きいほうの 80 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。