171 と 180 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(171, 180) = 9
最小公倍数（LCM）
LCM(171, 180) = 3,420
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 180 を小さい数 171 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1180 ÷ 171 = 1 余り 9
- 2171 ÷ 9 = 19 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 9 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 171 × 180 ÷ 9 = 3,420
素因数のベン図
171 = 3² × 19、180 = 2² × 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3² × 5 × 19）です。
基本情報
- 171 の素因数分解：3² × 19
- 180 の素因数分解：2² × 3² × 5
- GCD の素因数：3²
- LCM の素因数：2² × 3² × 5 × 19
- 検算：GCD × LCM = 9 × 3,420 = 30,780 = 171 × 180
💡 ここが面白いと感じます
171 と 180 の GCD は 9、LCM は 3,420。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 171 × 180 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。