171 と 200 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(171, 200) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(171, 200) = 34,200
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 200 を小さい数 171 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1200 ÷ 171 = 1 余り 29
- 2171 ÷ 29 = 5 余り 26
- 329 ÷ 26 = 1 余り 3
- 426 ÷ 3 = 8 余り 2
- 53 ÷ 2 = 1 余り 1
- 62 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 171 × 200 ÷ 1 = 34,200
素因数のベン図
171 = 3² × 19、200 = 2³ × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3² × 5² × 19）です。
基本情報
- 171 の素因数分解：3² × 19
- 200 の素因数分解：2³ × 5²
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2³ × 3² × 5² × 19
- 検算：GCD × LCM = 1 × 34,200 = 34,200 = 171 × 200
- 性質：171 と 200 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
171 と 200 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（171 × 200 = 34,200）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。