25 と 100 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(25, 100) = 25

最小公倍数（LCM）

LCM(25, 100) = 100

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 100 を小さい数 25 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1100 ÷ 25 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 25 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 25 × 100 ÷ 25 = 100

素因数のベン図

25 = 5²、100 = 2² × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5²）です。

基本情報

25 の素因数分解：5²
100 の素因数分解：2² × 5²
GCD の素因数：5²
LCM の素因数：2² × 5²
検算：GCD × LCM = 25 × 100 = 2,500 = 25 × 100
性質：25 は 100 を割り切る（倍数関係）

💡 ここが面白いと感じます

25 は 100 を割り切る（100 は 25 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 25、LCM は大きいほうの 100 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。