3 と 81 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(3, 81) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(3, 81) = 81
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 81 を小さい数 3 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 181 ÷ 3 = 27 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 3 × 81 ÷ 3 = 81
素因数のベン図
3 = 3、81 = 3⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3⁴）です。
基本情報
- 3 の素因数分解：3
- 81 の素因数分解：3⁴
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：3⁴
- 検算：GCD × LCM = 3 × 81 = 243 = 3 × 81
- 性質：3 は 81 を割り切る（倍数関係）
💡 ここが面白いと感じます
3 は 81 を割り切る（81 は 3 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 3、LCM は大きいほうの 81 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。