30 と 52 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(30, 52) = 2

最小公倍数（LCM）

LCM(30, 52) = 780

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 52 を小さい数 30 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

152 ÷ 30 = 1 余り 22
230 ÷ 22 = 1 余り 8
322 ÷ 8 = 2 余り 6
48 ÷ 6 = 1 余り 2
56 ÷ 2 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 30 × 52 ÷ 2 = 780

素因数のベン図

30 = 2 × 3 × 5、52 = 2² × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 5 × 13）です。

基本情報

30 の素因数分解：2 × 3 × 5
52 の素因数分解：2² × 13
GCD の素因数：2
LCM の素因数：2² × 3 × 5 × 13
検算：GCD × LCM = 2 × 780 = 1,560 = 30 × 52

💡 ここが面白いと感じます

30 と 52 の GCD は 2、LCM は 780。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 30 × 52 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。