33 と 40 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(33, 40) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(33, 40) = 1,320

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 40 を小さい数 33 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

140 ÷ 33 = 1 余り 7
233 ÷ 7 = 4 余り 5
37 ÷ 5 = 1 余り 2
45 ÷ 2 = 2 余り 1
52 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 33 × 40 ÷ 1 = 1,320

素因数のベン図

33 = 3 × 11、40 = 2³ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 5 × 11）です。

基本情報

33 の素因数分解：3 × 11
40 の素因数分解：2³ × 5
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2³ × 3 × 5 × 11
検算：GCD × LCM = 1 × 1,320 = 1,320 = 33 × 40
性質：33 と 40 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

33 と 40 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（33 × 40 = 1,320）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。