48 と 180 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(48, 180) = 12
最小公倍数（LCM）
LCM(48, 180) = 720
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 180 を小さい数 48 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1180 ÷ 48 = 3 余り 36
- 248 ÷ 36 = 1 余り 12
- 336 ÷ 12 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 12 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 48 × 180 ÷ 12 = 720
素因数のベン図
48 = 2⁴ × 3、180 = 2² × 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2² × 3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3² × 5）です。
基本情報
- 48 の素因数分解：2⁴ × 3
- 180 の素因数分解：2² × 3² × 5
- GCD の素因数：2² × 3
- LCM の素因数：2⁴ × 3² × 5
- 検算：GCD × LCM = 12 × 720 = 8,640 = 48 × 180
💡 ここが面白いと感じます
48 と 180 の GCD は 12、LCM は 720。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 48 × 180 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。