49 と 125 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 125 を小さい数 49 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1125 ÷ 49 = 2 余り 27
2. 249 ÷ 27 = 1 余り 22
3. 327 ÷ 22 = 1 余り 5
4. 422 ÷ 5 = 4 余り 2
5. 55 ÷ 2 = 2 余り 1
6. 62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 49 × 125 ÷ 1 = 6,125

素因数のベン図

49 = 7²、125 = 5³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（5³ × 7²）です。

基本情報

• 49 の素因数分解：7²
• 125 の素因数分解：5³
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：5³ × 7²
• 検算：GCD × LCM = 1 × 6,125 = 6,125 = 49 × 125
• 性質：49 と 125 は互いに素（共通する素因数なし）