49 と 134 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 134 を小さい数 49 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1134 ÷ 49 = 2 余り 36
2. 249 ÷ 36 = 1 余り 13
3. 336 ÷ 13 = 2 余り 10
4. 413 ÷ 10 = 1 余り 3
5. 510 ÷ 3 = 3 余り 1
6. 63 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 49 × 134 ÷ 1 = 6,566

素因数のベン図

49 = 7²、134 = 2 × 67。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 7² × 67）です。

基本情報

• 49 の素因数分解：7²
• 134 の素因数分解：2 × 67
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 7² × 67
• 検算：GCD × LCM = 1 × 6,566 = 6,566 = 49 × 134
• 性質：49 と 134 は互いに素（共通する素因数なし）