49 と 135 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 135 を小さい数 49 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1135 ÷ 49 = 2 余り 37
2. 249 ÷ 37 = 1 余り 12
3. 337 ÷ 12 = 3 余り 1
4. 412 ÷ 1 = 12 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 49 × 135 ÷ 1 = 6,615

素因数のベン図

49 = 7²、135 = 3³ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3³ × 5 × 7²）です。

基本情報

• 49 の素因数分解：7²
• 135 の素因数分解：3³ × 5
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：3³ × 5 × 7²
• 検算：GCD × LCM = 1 × 6,615 = 6,615 = 49 × 135
• 性質：49 と 135 は互いに素（共通する素因数なし）