50 と 162 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(50, 162) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(50, 162) = 4,050
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 162 を小さい数 50 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1162 ÷ 50 = 3 余り 12
- 250 ÷ 12 = 4 余り 2
- 312 ÷ 2 = 6 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 50 × 162 ÷ 2 = 4,050
素因数のベン図
50 = 2 × 5²、162 = 2 × 3⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3⁴ × 5²）です。
基本情報
- 50 の素因数分解：2 × 5²
- 162 の素因数分解：2 × 3⁴
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2 × 3⁴ × 5²
- 検算：GCD × LCM = 2 × 4,050 = 8,100 = 50 × 162
💡 ここが面白いと感じます
50 と 162 の GCD は 2、LCM は 4,050。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 50 × 162 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。