60 と 143 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(60, 143) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(60, 143) = 8,580

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 143 を小さい数 60 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1143 ÷ 60 = 2 余り 23
260 ÷ 23 = 2 余り 14
323 ÷ 14 = 1 余り 9
414 ÷ 9 = 1 余り 5
59 ÷ 5 = 1 余り 4
65 ÷ 4 = 1 余り 1
74 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 60 × 143 ÷ 1 = 8,580

素因数のベン図

60 = 2² × 3 × 5、143 = 11 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 5 × 11 × 13）です。

基本情報

60 の素因数分解：2² × 3 × 5
143 の素因数分解：11 × 13
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2² × 3 × 5 × 11 × 13
検算：GCD × LCM = 1 × 8,580 = 8,580 = 60 × 143
性質：60 と 143 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

60 と 143 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（60 × 143 = 8,580）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。