60 と 152 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(60, 152) = 4
最小公倍数（LCM）
LCM(60, 152) = 2,280
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 152 を小さい数 60 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1152 ÷ 60 = 2 余り 32
- 260 ÷ 32 = 1 余り 28
- 332 ÷ 28 = 1 余り 4
- 428 ÷ 4 = 7 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 4 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 60 × 152 ÷ 4 = 2,280
素因数のベン図
60 = 2² × 3 × 5、152 = 2³ × 19。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 5 × 19）です。
基本情報
- 60 の素因数分解：2² × 3 × 5
- 152 の素因数分解：2³ × 19
- GCD の素因数：2²
- LCM の素因数：2³ × 3 × 5 × 19
- 検算：GCD × LCM = 4 × 2,280 = 9,120 = 60 × 152
💡 ここが面白いと感じます
60 と 152 の GCD は 4、LCM は 2,280。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 60 × 152 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。