60 と 157 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(60, 157) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(60, 157) = 9,420
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 157 を小さい数 60 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1157 ÷ 60 = 2 余り 37
- 260 ÷ 37 = 1 余り 23
- 337 ÷ 23 = 1 余り 14
- 423 ÷ 14 = 1 余り 9
- 514 ÷ 9 = 1 余り 5
- 69 ÷ 5 = 1 余り 4
- 75 ÷ 4 = 1 余り 1
- 84 ÷ 1 = 4 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 60 × 157 ÷ 1 = 9,420
素因数のベン図
60 = 2² × 3 × 5、157 = 157。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 5 × 157）です。
基本情報
- 60 の素因数分解：2² × 3 × 5
- 157 の素因数分解：157
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2² × 3 × 5 × 157
- 検算：GCD × LCM = 1 × 9,420 = 9,420 = 60 × 157
- 性質：60 と 157 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
60 と 157 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（60 × 157 = 9,420）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。