60 と 193 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 193 を小さい数 60 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1193 ÷ 60 = 3 余り 13
2. 260 ÷ 13 = 4 余り 8
3. 313 ÷ 8 = 1 余り 5
4. 48 ÷ 5 = 1 余り 3
5. 55 ÷ 3 = 1 余り 2
6. 63 ÷ 2 = 1 余り 1
7. 72 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 60 × 193 ÷ 1 = 11,580

素因数のベン図

60 = 2² × 3 × 5、193 = 193。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 5 × 193）です。

基本情報

• 60 の素因数分解：2² × 3 × 5
• 193 の素因数分解：193
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 3 × 5 × 193
• 検算：GCD × LCM = 1 × 11,580 = 11,580 = 60 × 193
• 性質：60 と 193 は互いに素（共通する素因数なし）