65 と 100 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(65, 100) = 5

最小公倍数（LCM）

LCM(65, 100) = 1,300

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 100 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1100 ÷ 65 = 1 余り 35
265 ÷ 35 = 1 余り 30
335 ÷ 30 = 1 余り 5
430 ÷ 5 = 6 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 5 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 65 × 100 ÷ 5 = 1,300

素因数のベン図

65 = 5 × 13、100 = 2² × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5² × 13）です。

基本情報

65 の素因数分解：5 × 13
100 の素因数分解：2² × 5²
GCD の素因数：5
LCM の素因数：2² × 5² × 13
検算：GCD × LCM = 5 × 1,300 = 6,500 = 65 × 100

💡 ここが面白いと感じます

65 と 100 の GCD は 5、LCM は 1,300。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 65 × 100 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。