82 と 120 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(82, 120) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(82, 120) = 4,920
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 120 を小さい数 82 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1120 ÷ 82 = 1 余り 38
- 282 ÷ 38 = 2 余り 6
- 338 ÷ 6 = 6 余り 2
- 46 ÷ 2 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 82 × 120 ÷ 2 = 4,920
素因数のベン図
82 = 2 × 41、120 = 2³ × 3 × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 5 × 41）です。
基本情報
- 82 の素因数分解：2 × 41
- 120 の素因数分解：2³ × 3 × 5
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2³ × 3 × 5 × 41
- 検算：GCD × LCM = 2 × 4,920 = 9,840 = 82 × 120
💡 ここが面白いと感じます
82 と 120 の GCD は 2、LCM は 4,920。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 82 × 120 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。