88 と 140 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(88, 140) = 4
最小公倍数（LCM）
LCM(88, 140) = 3,080
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 140 を小さい数 88 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1140 ÷ 88 = 1 余り 52
- 288 ÷ 52 = 1 余り 36
- 352 ÷ 36 = 1 余り 16
- 436 ÷ 16 = 2 余り 4
- 516 ÷ 4 = 4 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 4 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 88 × 140 ÷ 4 = 3,080
素因数のベン図
88 = 2³ × 11、140 = 2² × 5 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5 × 7 × 11）です。
基本情報
- 88 の素因数分解：2³ × 11
- 140 の素因数分解：2² × 5 × 7
- GCD の素因数：2²
- LCM の素因数：2³ × 5 × 7 × 11
- 検算：GCD × LCM = 4 × 3,080 = 12,320 = 88 × 140
💡 ここが面白いと感じます
88 と 140 の GCD は 4、LCM は 3,080。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 88 × 140 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。