88 と 160 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(88, 160) = 8
最小公倍数（LCM）
LCM(88, 160) = 1,760
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 160 を小さい数 88 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1160 ÷ 88 = 1 余り 72
- 288 ÷ 72 = 1 余り 16
- 372 ÷ 16 = 4 余り 8
- 416 ÷ 8 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 8 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 88 × 160 ÷ 8 = 1,760
素因数のベン図
88 = 2³ × 11、160 = 2⁵ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2³）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 5 × 11）です。
基本情報
- 88 の素因数分解：2³ × 11
- 160 の素因数分解：2⁵ × 5
- GCD の素因数：2³
- LCM の素因数：2⁵ × 5 × 11
- 検算：GCD × LCM = 8 × 1,760 = 14,080 = 88 × 160
💡 ここが面白いと感じます
88 と 160 の GCD は 8、LCM は 1,760。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 88 × 160 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。