88 と 165 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(88, 165) = 11
最小公倍数（LCM）
LCM(88, 165) = 1,320
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 165 を小さい数 88 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1165 ÷ 88 = 1 余り 77
- 288 ÷ 77 = 1 余り 11
- 377 ÷ 11 = 7 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 11 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 88 × 165 ÷ 11 = 1,320
素因数のベン図
88 = 2³ × 11、165 = 3 × 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（11）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 5 × 11）です。
基本情報
- 88 の素因数分解：2³ × 11
- 165 の素因数分解：3 × 5 × 11
- GCD の素因数：11
- LCM の素因数：2³ × 3 × 5 × 11
- 検算：GCD × LCM = 11 × 1,320 = 14,520 = 88 × 165
💡 ここが面白いと感じます
88 と 165 の GCD は 11、LCM は 1,320。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 88 × 165 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。