9 と 40 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 40 を小さい数 9 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 140 ÷ 9 = 4 余り 4
2. 29 ÷ 4 = 2 余り 1
3. 34 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 9 × 40 ÷ 1 = 360

素因数のベン図

9 = 3²、40 = 2³ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3² × 5）です。

基本情報

• 9 の素因数分解：3²
• 40 の素因数分解：2³ × 5
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2³ × 3² × 5
• 検算：GCD × LCM = 1 × 360 = 360 = 9 × 40
• 性質：9 と 40 は互いに素（共通する素因数なし）