90 と 96 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(90, 96) = 6

最小公倍数（LCM）

LCM(90, 96) = 1,440

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 96 を小さい数 90 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

196 ÷ 90 = 1 余り 6
290 ÷ 6 = 15 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 6 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 90 × 96 ÷ 6 = 1,440

素因数のベン図

90 = 2 × 3² × 5、96 = 2⁵ × 3。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3² × 5）です。

基本情報

90 の素因数分解：2 × 3² × 5
96 の素因数分解：2⁵ × 3
GCD の素因数：2 × 3
LCM の素因数：2⁵ × 3² × 5
検算：GCD × LCM = 6 × 1,440 = 8,640 = 90 × 96

💡 ここが面白いと感じます

90 と 96 の GCD は 6、LCM は 1,440。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 90 × 96 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。