96 と 175 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(96, 175) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(96, 175) = 16,800
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 175 を小さい数 96 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1175 ÷ 96 = 1 余り 79
- 296 ÷ 79 = 1 余り 17
- 379 ÷ 17 = 4 余り 11
- 417 ÷ 11 = 1 余り 6
- 511 ÷ 6 = 1 余り 5
- 66 ÷ 5 = 1 余り 1
- 75 ÷ 1 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 96 × 175 ÷ 1 = 16,800
素因数のベン図
96 = 2⁵ × 3、175 = 5² × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3 × 5² × 7）です。
基本情報
- 96 の素因数分解：2⁵ × 3
- 175 の素因数分解：5² × 7
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁵ × 3 × 5² × 7
- 検算：GCD × LCM = 1 × 16,800 = 16,800 = 96 × 175
- 性質：96 と 175 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
96 と 175 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（96 × 175 = 16,800）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。