7 の 4 乗 — 74
累乗
74 = 2,401
7 × 7 × 7 × 7 = 2,401
計算式
7^4 は 7 を 4 回掛けた数です。同じ数 7 を 4 個並べて掛け算します。
74 = 7 × 7 × 7 × 7 = 2,401
桁数とその予測
7^4 = 2,401 は 4 桁の数です。
桁数は 掛け算の回数（指数）と base の対数から予測できます。10 進法での桁数は floor(log₁₀(7^4)) + 1 = floor(4 × log₁₀(7)) + 1 で求まります。
log₁₀(7) ≈ 0.845
4 × 0.845 ≈ 3.380
桁数 ≈ floor(3.380) + 1 = 4
「掛け算の回数」と「桁数」が log₁₀(7) という比例係数でつながる——これが対数を使って累乗の大きさを把握する入り口です。
累積展開：1 つずつ掛けていく
7 を 1 回ずつ掛けていくと、値がどう増えていくかを表にしました。
| 累乗 | 計算 | 値 |
|---|---|---|
| 7^1 | 7 | 7 |
| 7^2 | 7 × 7 | 49 |
| 7^3 | 7^2 × 7 | 343 |
| 7^4 | 7^3 × 7 | 2,401 |
図で確かめる
7 を 1 つずつ掛けていく様子を、左から右へ並べました。7^1 から 7^4 までの値が、毎回 7 倍ずつ大きくなっていきます。
ここが面白いと感じます
7^4 = 2,401（4 桁）。指数を 1 増やすたびに値は 7 倍——足し算では辿り着けない速さで数が大きくなります。この伸びの速さは log₁₀(7) ≈ 0.845 という値で測れて、exp が 1 増えるごとに桁数がだいたい 0.845 ずつ増えていきます。4 回掛けて 4 桁、というこのリズムが、対数を使って累乗を眺めるときの基本になります。