7 の 5 乗 — 75
累乗
75 = 16,807
7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 16,807
計算式
7^5 は 7 を 5 回掛けた数です。同じ数 7 を 5 個並べて掛け算します。
75 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 16,807
桁数とその予測
7^5 = 16,807 は 5 桁の数です。
桁数は 掛け算の回数（指数）と base の対数から予測できます。10 進法での桁数は floor(log₁₀(7^5)) + 1 = floor(5 × log₁₀(7)) + 1 で求まります。
log₁₀(7) ≈ 0.845
5 × 0.845 ≈ 4.225
桁数 ≈ floor(4.225) + 1 = 5
「掛け算の回数」と「桁数」が log₁₀(7) という比例係数でつながる——これが対数を使って累乗の大きさを把握する入り口です。
累積展開：1 つずつ掛けていく
7 を 1 回ずつ掛けていくと、値がどう増えていくかを表にしました。
| 累乗 | 計算 | 値 |
|---|---|---|
| 7^1 | 7 | 7 |
| 7^2 | 7 × 7 | 49 |
| 7^3 | 7^2 × 7 | 343 |
| 7^4 | 7^3 × 7 | 2,401 |
| 7^5 | 7^4 × 7 | 16,807 |
図で確かめる
7 を 1 つずつ掛けていく様子を、左から右へ並べました。7^1 から 7^5 までの値が、毎回 7 倍ずつ大きくなっていきます。
ここが面白いと感じます
7^5 = 16,807（5 桁）。指数を 1 増やすたびに値は 7 倍——足し算では辿り着けない速さで数が大きくなります。この伸びの速さは log₁₀(7) ≈ 0.845 という値で測れて、exp が 1 増えるごとに桁数がだいたい 0.845 ずつ増えていきます。5 回掛けて 5 桁、というこのリズムが、対数を使って累乗を眺めるときの基本になります。