10/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 10/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 10 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
2. 220 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
3. 3200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
4. 440 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
5. 5400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
6. 680 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
7. 7310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
8. 8160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
9. 9130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
10. 10320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
11. 11260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
12. 12150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
13. 1330 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
14. 14300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
15. 1560 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
16. 16110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
17. 17120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
18. 18220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
19. 19240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
20. 20440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48

図で確かめる

10/49 は、1 本のバーを 49 等分して 10 個ぶんを塗った大きさです。