19/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 19/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 19 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
2. 2430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
3. 3380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
4. 4370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
5. 5270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
6. 6250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
7. 750 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
8. 810 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
9. 9100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
10. 1020 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
11. 11200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
12. 1240 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
13. 13400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
14. 1480 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
15. 15310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
16. 16160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
17. 17130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
18. 18320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
19. 19260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
20. 20150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3

図で確かめる

19/49 は、1 本のバーを 49 等分して 19 個ぶんを塗った大きさです。