36/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 36/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 36 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
2. 2170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
3. 3230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
4. 4340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
5. 5460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
6. 6190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
7. 7430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
8. 8380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
9. 9370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
10. 10270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
11. 11250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
12. 1250 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
13. 1310 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
14. 14100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
15. 1520 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
16. 16200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
17. 1740 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
18. 18400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
19. 1980 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
20. 20310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16

図で確かめる

36/49 は、1 本のバーを 49 等分して 36 個ぶんを塗った大きさです。