37/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 37/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 37 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
2. 2270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
3. 3250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
4. 450 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
5. 510 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
6. 6100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
7. 720 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
8. 8200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
9. 940 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
10. 10400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
11. 1180 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
12. 12310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
13. 13160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
14. 14130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
15. 15320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
16. 16260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
17. 17150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
18. 1830 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
19. 19300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
20. 2060 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11

図で確かめる

37/49 は、1 本のバーを 49 等分して 37 個ぶんを塗った大きさです。