38/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 38/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 38 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
2. 2370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
3. 3270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
4. 4250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
5. 550 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
6. 610 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
7. 7100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
8. 820 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
9. 9200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
10. 1040 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
11. 11400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
12. 1280 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
13. 13310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
14. 14160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
15. 15130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
16. 16320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
17. 17260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
18. 18150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
19. 1930 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
20. 20300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6

図で確かめる

38/49 は、1 本のバーを 49 等分して 38 個ぶんを塗った大きさです。