39/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 39/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 39 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
2. 2470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
3. 3290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
4. 4450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
5. 590 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
6. 6410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
7. 7180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
8. 8330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
9. 9360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
10. 10170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
11. 11230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
12. 12340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
13. 13460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
14. 14190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
15. 15430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
16. 16380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
17. 17370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
18. 18270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
19. 19250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
20. 2050 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1

図で確かめる

39/49 は、1 本のバーを 49 等分して 39 個ぶんを塗った大きさです。