40/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 40/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 40 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
2. 280 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
3. 3310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
4. 4160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
5. 5130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
6. 6320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
7. 7260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
8. 8150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
9. 930 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
10. 10300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
11. 1160 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
12. 12110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
13. 13120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
14. 14220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
15. 15240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
16. 16440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
17. 17480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
18. 18390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
19. 19470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
20. 20290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45

図で確かめる

40/49 は、1 本のバーを 49 等分して 40 個ぶんを塗った大きさです。