5/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 5/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 5 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 150 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
2. 210 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
3. 3100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
4. 420 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
5. 5200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
6. 640 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
7. 7400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
8. 880 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
9. 9310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
10. 10160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
11. 11130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
12. 12320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
13. 13260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
14. 14150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
15. 1530 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
16. 16300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
17. 1760 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
18. 18110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
19. 19120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
20. 20220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24

図で確かめる

5/49 は、1 本のバーを 49 等分して 5 個ぶんを塗った大きさです。