4/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 4/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 4 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 140 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
2. 2400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
3. 380 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
4. 4310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
5. 5160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
6. 6130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
7. 7320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
8. 8260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
9. 9150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
10. 1030 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
11. 11300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
12. 1260 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
13. 13110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
14. 14120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
15. 15220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
16. 16240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
17. 17440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
18. 18480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
19. 19390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
20. 20470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29

図で確かめる

4/49 は、1 本のバーを 49 等分して 4 個ぶんを塗った大きさです。