6/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 6/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 6 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 160 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
2. 2110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
3. 3120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
4. 4220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
5. 5240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
6. 6440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
7. 7480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
8. 8390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
9. 9470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
10. 10290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
11. 11450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
12. 1290 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
13. 13410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
14. 14180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
15. 15330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
16. 16360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
17. 17170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23
18. 18230 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 34
19. 19340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
20. 20460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19

図で確かめる

6/49 は、1 本のバーを 49 等分して 6 個ぶんを塗った大きさです。