100 と 108 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(100, 108) = 4
最小公倍数（LCM）
LCM(100, 108) = 2,700
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 108 を小さい数 100 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1108 ÷ 100 = 1 余り 8
- 2100 ÷ 8 = 12 余り 4
- 38 ÷ 4 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 4 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 100 × 108 ÷ 4 = 2,700
素因数のベン図
100 = 2² × 5²、108 = 2² × 3³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3³ × 5²）です。
基本情報
- 100 の素因数分解：2² × 5²
- 108 の素因数分解：2² × 3³
- GCD の素因数：2²
- LCM の素因数：2² × 3³ × 5²
- 検算：GCD × LCM = 4 × 2,700 = 10,800 = 100 × 108
💡 ここが面白いと感じます
100 と 108 の GCD は 4、LCM は 2,700。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 100 × 108 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。