100 と 178 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(100, 178) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(100, 178) = 8,900
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 178 を小さい数 100 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1178 ÷ 100 = 1 余り 78
- 2100 ÷ 78 = 1 余り 22
- 378 ÷ 22 = 3 余り 12
- 422 ÷ 12 = 1 余り 10
- 512 ÷ 10 = 1 余り 2
- 610 ÷ 2 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 100 × 178 ÷ 2 = 8,900
素因数のベン図
100 = 2² × 5²、178 = 2 × 89。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5² × 89）です。
基本情報
- 100 の素因数分解：2² × 5²
- 178 の素因数分解：2 × 89
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2² × 5² × 89
- 検算：GCD × LCM = 2 × 8,900 = 17,800 = 100 × 178
💡 ここが面白いと感じます
100 と 178 の GCD は 2、LCM は 8,900。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 100 × 178 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。