100 と 179 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(100, 179) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(100, 179) = 17,900

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 179 を小さい数 100 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1179 ÷ 100 = 1 余り 79
2100 ÷ 79 = 1 余り 21
379 ÷ 21 = 3 余り 16
421 ÷ 16 = 1 余り 5
516 ÷ 5 = 3 余り 1
65 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 100 × 179 ÷ 1 = 17,900

素因数のベン図

100 = 2² × 5²、179 = 179。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5² × 179）です。

基本情報

100 の素因数分解：2² × 5²
179 の素因数分解：179
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2² × 5² × 179
検算：GCD × LCM = 1 × 17,900 = 17,900 = 100 × 179
性質：100 と 179 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

100 と 179 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（100 × 179 = 17,900）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。