100 と 189 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 189 を小さい数 100 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1189 ÷ 100 = 1 余り 89
2. 2100 ÷ 89 = 1 余り 11
3. 389 ÷ 11 = 8 余り 1
4. 411 ÷ 1 = 11 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 100 × 189 ÷ 1 = 18,900

素因数のベン図

100 = 2² × 5²、189 = 3³ × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3³ × 5² × 7）です。

基本情報

• 100 の素因数分解：2² × 5²
• 189 の素因数分解：3³ × 7
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 3³ × 5² × 7
• 検算：GCD × LCM = 1 × 18,900 = 18,900 = 100 × 189
• 性質：100 と 189 は互いに素（共通する素因数なし）