100 と 195 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(100, 195) = 5
最小公倍数（LCM）
LCM(100, 195) = 3,900
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 195 を小さい数 100 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1195 ÷ 100 = 1 余り 95
- 2100 ÷ 95 = 1 余り 5
- 395 ÷ 5 = 19 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 5 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 100 × 195 ÷ 5 = 3,900
素因数のベン図
100 = 2² × 5²、195 = 3 × 5 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 5² × 13）です。
基本情報
- 100 の素因数分解：2² × 5²
- 195 の素因数分解：3 × 5 × 13
- GCD の素因数：5
- LCM の素因数：2² × 3 × 5² × 13
- 検算：GCD × LCM = 5 × 3,900 = 19,500 = 100 × 195
💡 ここが面白いと感じます
100 と 195 の GCD は 5、LCM は 3,900。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 100 × 195 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。