128 と 144 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(128, 144) = 16
最小公倍数（LCM）
LCM(128, 144) = 1,152
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 144 を小さい数 128 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1144 ÷ 128 = 1 余り 16
- 2128 ÷ 16 = 8 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 16 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 128 × 144 ÷ 16 = 1,152
素因数のベン図
128 = 2⁷、144 = 2⁴ × 3²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2⁴）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁷ × 3²）です。
基本情報
- 128 の素因数分解：2⁷
- 144 の素因数分解：2⁴ × 3²
- GCD の素因数：2⁴
- LCM の素因数：2⁷ × 3²
- 検算：GCD × LCM = 16 × 1,152 = 18,432 = 128 × 144
💡 ここが面白いと感じます
128 と 144 の GCD は 16、LCM は 1,152。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 128 × 144 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。