176 と 180 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(176, 180) = 4
最小公倍数（LCM）
LCM(176, 180) = 7,920
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 180 を小さい数 176 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1180 ÷ 176 = 1 余り 4
- 2176 ÷ 4 = 44 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 4 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 176 × 180 ÷ 4 = 7,920
素因数のベン図
176 = 2⁴ × 11、180 = 2² × 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3² × 5 × 11）です。
基本情報
- 176 の素因数分解：2⁴ × 11
- 180 の素因数分解：2² × 3² × 5
- GCD の素因数：2²
- LCM の素因数：2⁴ × 3² × 5 × 11
- 検算：GCD × LCM = 4 × 7,920 = 31,680 = 176 × 180
💡 ここが面白いと感じます
176 と 180 の GCD は 4、LCM は 7,920。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 176 × 180 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。