55 と 100 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(55, 100) = 5

最小公倍数（LCM）

LCM(55, 100) = 1,100

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 100 を小さい数 55 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1100 ÷ 55 = 1 余り 45
255 ÷ 45 = 1 余り 10
345 ÷ 10 = 4 余り 5
410 ÷ 5 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 5 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 55 × 100 ÷ 5 = 1,100

素因数のベン図

55 = 5 × 11、100 = 2² × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5² × 11）です。

基本情報

55 の素因数分解：5 × 11
100 の素因数分解：2² × 5²
GCD の素因数：5
LCM の素因数：2² × 5² × 11
検算：GCD × LCM = 5 × 1,100 = 5,500 = 55 × 100

💡 ここが面白いと感じます

55 と 100 の GCD は 5、LCM は 1,100。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 55 × 100 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。