56 と 100 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(56, 100) = 4
最小公倍数（LCM）
LCM(56, 100) = 1,400

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 100 を小さい数 56 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1100 ÷ 56 = 1 余り 44
  2. 256 ÷ 44 = 1 余り 12
  3. 344 ÷ 12 = 3 余り 8
  4. 412 ÷ 8 = 1 余り 4
  5. 58 ÷ 4 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 4 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 56 × 100 ÷ 4 = 1,400

素因数のベン図

56 = 2³ × 7、100 = 2² × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5² × 7）です。

A = 56 B = 100 27 2² 5² 56 だけの素因数 共通 = GCD 100 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

56 と 100 の GCD は 4、LCM は 1,400。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 56 × 100 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。

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