64 と 72 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(64, 72) = 8
最小公倍数（LCM）
LCM(64, 72) = 576
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 72 を小さい数 64 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 172 ÷ 64 = 1 余り 8
- 264 ÷ 8 = 8 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 8 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 64 × 72 ÷ 8 = 576
素因数のベン図
64 = 2⁶、72 = 2³ × 3²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2³）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁶ × 3²）です。
基本情報
- 64 の素因数分解：2⁶
- 72 の素因数分解：2³ × 3²
- GCD の素因数：2³
- LCM の素因数：2⁶ × 3²
- 検算：GCD × LCM = 8 × 576 = 4,608 = 64 × 72
💡 ここが面白いと感じます
64 と 72 の GCD は 8、LCM は 576。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 64 × 72 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。